Question

如图1-1-3,ABCD中,AC、BD相交于O,以A为端点引射线AM,分别过B、C、D向AM作垂线,垂足分别为B′、C′、D′.

求证:AD′=B′C′.

图1-1-3

Answer 1

思路分析：平行四边形对角线互相平分,容易看出O是△AC′C的边AC的中点,也是梯形BDD′B′的腰BD的中点.为此,只要过O作OO′⊥AM或OO′∥DD′易得O′分别为AC′和B′D′的中点,即O′A=O′C′,O′D′=O′B′,两式相减即得证.

证明:作OO′⊥AM,O′为垂足,

∵ABCD为平行四边形,

∴AO=CO,BO=DO.

又∵DD′,OO′,BB′,CC′都垂直于AM,

∴DD′∥OO′∥BB′∥CC′.

∴O′A=O′C′,O′D′=O′B′.

∴O′A-O′D′=O′C′-O′B′,即AD′=C′B′.