Question

如图，互相垂直的两条公路AM、AN旁有一矩形花园ABCD，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园APQ，要求P在射线AM上，Q在射线AN上，且PQ过点C，其中AB＝30m，AD＝20m.记三角形花园APQ的面积为S.

(1)当DQ的长度是多少时，S最小？并求S的最小值；

(2)要使S不小于1600m²，则DQ的长应在什么范围内？

Answer 1

 (1)设DQ＝xm(x>0)，则AQ＝x＋20，

∵＝，∴＝，

∴AP＝，则S＝×AP×AQ＝

＝15(x＋＋40)≥1200，当且仅当x＝20时取等号．

(2)∵S≥1600，∴3x²－200x＋1200≥0，∴0<x≤或x≥60

答：(1)当DQ的长度是20m时，S最小，且S的最小值为1200m²；

(2)要使S不小于1600m²，则DQ的取值范围是0<DQ≤或DQ≥60.