题目内容

已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，则m=
 
．
分析：根据幂函数的定义知，系数m2+m+1=1，解这个一元二次方程，从而即可求得m值．
解答：解：∵已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，
∴m2+m+1=1
解得：m=0或-1．
故答案为：0或-1．
点评：本题主要考查了幂函数的概念、一元二次方程的解法等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知f(x)=-
x3
3
+x2-3x+
1
3
-cosx，x∈(-∞，3]，若f（m2-sinx）≤f（m+1+cos2x）对x∈R恒成立，实数m的取值范围是
 
已知f(x)=
1
3
x3+ax+b(a，b∈R)在x=2处取到极小值-
4
3
．
（1）求a，b的值； 
（2）若 f(x)≤m2+m+
10
3
对x∈[-4，3]恒成立，求实数m的取值范围．
已知f(x)=
2x-a
x2+2
(x∈R)在区间[-1，1]上是增函数
（ I）求实数a的取值范围；
（ II）记实数a的取值范围为集合A，且设关于x的方程f(x)=
1
x
的两个非零实根为x1，x2．
①求|x1-x2|的最大值；
②试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1＞|x1-x2|对?a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
已知f(x)=(m2+m+1)xm2-2m-1是幂函数，则m=______．

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