题目内容
如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，
棱EF
BC．
(Ⅰ)证明FO∥平面CDE；
(Ⅱ)设BC=
CD，证明EO⊥平面CDF.
本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识，考查空间想象能力和推理论证能力．
(Ⅰ)证明：取CD中点M，连结OM．
在矩形ABCD中，
，又
，
则
。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形．
∴FO∥EM．
又∵FO
平面CDE，且EM
平面CDE，∴FO∥平面CDE．
(Ⅱ)证明：连结FM．由(Ⅰ)和已知条件，在等边△CDE中，CM=DM，
EM⊥CD且EM=
CD=
BC=EF．
因此平行四边形EFOM为菱形，从而EO⊥FM．
∵CD⊥OM，CD⊥EM，∴CD⊥平面EOM．从而CD⊥EO．
而FM∩CD=M，所以EO⊥平面CDF.
练习册系列答案
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