题目内容
函数y=
的反函数（ ）A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数
B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数
C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数
D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数
【答案】分析：先求函数的反函数，注意函数的定义域，然后判定反函数的奇偶性，单调性，即可得到选项．
解答：解：设ex=t（t＞0），
则 2y=t-
，
t2-2yt-1=0，
解方程得 t=y+
负跟已舍去，
ex=y+
，
对换 X，Y 同取对数得函数y=
的反函数：
g（x）=
由于g（-x）=
=
=-g（x），所以它是奇函数，
并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．
点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．
解答：解：设ex=t（t＞0），
则 2y=t-
，t2-2yt-1=0，
解方程得 t=y+
负跟已舍去，ex=y+
，对换 X，Y 同取对数得函数y=
的反函数：g（x）=
由于g（-x）=
=
=-g（x），所以它是奇函数，并且它在（0，+∞）上是增函数．
故选C．
点评：本题考查反函数的求法，函数的奇偶性，单调性的判定，是基础题．
练习册系列答案
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的反函数是________（x∈R）.
的反函数是( )
(x∈R且x≠-4) B.y=
(x∈R且x≠3)
(x∈R且x≠
) D.y=
(x∈R且x≠-
)
的反函数是( )
B.y=
D.y=
的反函数．
的反函数
（ ）