题目内容

如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A在角α的终边上，且|OA|=4cosα，则当 $数学公式$ 时，点A的纵坐标y的取值范围是________．

[ $\text{[math]}$
分析：先由正弦的定义把纵坐标y表示出来，然后根据正弦的倍角公式把它化简为正弦型形式，最后由定义域求得其值域．
解答：因为y=|OA|sinα=4cosαsinα=2sin2α且 $\text{[math]}$
所以2α∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则sin2α∈[ $\text{[math]}$ ，1]．
所以y∈[ $\text{[math]}$ ，2]．
故答案为：[ $\text{[math]}$ ，2]．
点评：三角函数问题的解决：一般需利用三角的有关公式，把原函数转化为正弦型（或余弦型）函数，再根据正弦（或余弦）函数解决．

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（2011•莆田模拟）如右图，在平面直角坐标系xOy中，点A在角α的终边上，且|OA|=4cosα，则当α∈[

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如右图，在平面直角坐标系xoy 中，A（1，0），B（1，1），

C（0，1），映射f 将xOy 平面上的点P（x，y）对应到另一

个平面直角坐标系uo′v 上的点P′（2xy，x2 – y2），则当点
P 沿着折线A—B—C 运动时，在映射f 的作用下，动点P′的
轨迹是（）

如右图，在平面直角坐标系xoy 中，A（1，0），B（1，1），

C（0，1），映射f 将xOy 平面上的点P（x，y）对应到另一

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如右图，在平面直角坐标系中，已知“葫芦”曲线由圆弧与圆弧相接而成，两相接点均在直线上．圆弧所在圆的圆心是坐标原点，半径为；圆弧过点．

（I）求圆弧的方程；

（II）已知直线：与“葫芦”曲线交于两点．当时，求直线的方程．

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