题目内容

已知5sinβ=sin(2α+β),求的值.

解:5sinβ=5sin［(α+β)-α］

=5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα,

sin(2α+β)=sin［(α+β)+α］

=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα,

又5sinβ=sin(2α+β),

∴5sin(α+β)cosα-5cos(α+β)sinα

=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα.

∴4sin(α+β)cosα=6cos(α+β)sinα.

两边同除以，cos(α+β)·cosα得2tan(α+β)

=3tanα.

∴=.

练习册系列答案
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已知θ满足
sinθ+2cosθ≤2
sinθ-3cosθ≤1
，则函数f（θ）=2sinθ+3cosθ的最大值为（　　）
A、
17
5
B、
18
5
C、
19
5
D、
13
已知f(α)=
sin(5π-α)•cos(α+
3π
2
)•cos(π+α)
sin(α-
3π
2
)•cos(α+
π
2
)•tan(α-3π)

（1）化简f（α）
（2）若α是第三象限角，且cos(
3π
2
-α)=
1
5
，求f（α）的值．
已知5sinβ=sin(2α+β),则tan(α+β)cotα=_______________．

已知5sinβ=sin(2α+β).求证:2tan(α+β)=3tanα.

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