题目内容
【题目】直线
与椭圆
交于
，
两点，已知
，
，若椭圆的离心率
，又经过点
，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当
时,试问：
的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
【答案】（1）
；（2）定值1.
【解析】
（1）将点
代入椭圆方程，结合双曲线的离心率
列方程，求得
的值，即求得椭圆方程.（2）当直线
斜率不存在时，求得三角形的面积为定值
.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入
，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.
（1）∵
∴
∴椭圆的方程为
（2）①当直线斜率不存在时，即
，
由已知
，得
又
在椭圆上， 所以 
,三角形的面积为定值．
②当直线斜率存在时：设的方程为
必须
即
得到
，
∵
，∴
代入整理得：
所以三角形的面积为定值．
【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各
人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
一周时间内进行网络搜题的频数区间 | 男生频数 | 女生频数 |
| 18 | 4 |
| 10 | 8 |
| 12 | 13 |
| 6 | 15 |
| 4 | 10 |
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过
次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.
（1）根据已有数据，完成下列
列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过
%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
经常使用网络搜题 | 偶尔或不用络搜题 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取
人，记经常使用网络搜题的人数为
，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
