Question

（本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点，若

（1）求函数的解析式，

（2）将函数的图象向右平移2个单位后得到函数的图象，当时，求函数的值域.

Answer 1

（1） （2）

【解析】

试题分析：第（1）问从给出的三角函数图象中给出三个线段信息，从中可以求出图象最高点的坐标，的长度，由此推理出三角函数的解析式；第（2）问考查三角函数图象的平移、三角函数的恒等变换及三角函数的值域等知识，求解三角函数的值域，关注自变量的取值范围是解题的关键，同时还要结合三角函数的图象进行分析，才能准确求出其函数值域.

试题解析：（1）由条件知，所以．

由此可得振幅，周期，又，则．

将点代入，得，

因为，所以，于是．

（2）由题意可得.

所以

．

当时，，所以，

即．于是函数的值域为．

考点：三角函数的图象和性质．