题目内容
若函数f（x）=（1-x2）（x2+ax-5）的图象关于直线x=0对称，则f（x）的最大值是（ ）
分析：由函数f（x）=（1-x2）（x2+ax-5）的图象关于直线x=0对称，知f（x）是偶函数，则 f（-x）=f（x），由此可求得a值，代入f（x），利用换元可转化为二次函数求最值．
解答：解：由函数f（x）=（1-x2）（x2+ax-5）的图象关于直线x=0对称，知f（x）是偶函数，
∴f（-x）=f（x），即（1-x2）（x2-ax-5）=（1-x2）（x2+ax-5），
整理得，2ax（x2-1）=0总成立，得a=0，
∴f（x）=（1-x2）（x2-5），
令x2=t（t≥0），则y=（1-t）（t-5）
=-t2+6t-5
=-（t-3）2+4，
∴当t=3时，y有最大值4，即f（x）的最大值是4．
故选B．
∴f（-x）=f（x），即（1-x2）（x2-ax-5）=（1-x2）（x2+ax-5），
整理得，2ax（x2-1）=0总成立，得a=0，
∴f（x）=（1-x2）（x2-5），
令x2=t（t≥0），则y=（1-t）（t-5）
=-t2+6t-5
=-（t-3）2+4，
∴当t=3时，y有最大值4，即f（x）的最大值是4．
故选B．
点评：本题考查奇偶函数图象的对称性、二次函数的性质，考查转化思想，属中档题．正确理解图象关于x=0对称的含义并能正确转化是解题的关键．
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