题目内容

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，则
1
x
+
1
y
的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
∵x+y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（
1
x
+
1
y
）（x+y）=
y
x
+
x
y
+2≥2
y
x
•
x
y
+2=4，
当且仅当
y
x
=
x
y
，即x=y=
1
2
时取“=”，
∴
1
x
+
1
y
的最小值为4．
故选：D．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b是正数，求证：（1+a+b）（1+a2+b2）≥9ab．并指出等号成立的条件．
设a＞0，b＞0，若
2
是4a与2b的等比中项，则
2
a
+
1
b
的最小值为（　　）
A．2
2
B．8C．9D．10
设函数f（x）=|x2+2x-1|，若a＜b＜-1，且f（a）=f（b），则ab+a+b的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1）B．（-2，2）C．（-1，1）D．（-1，+∞）
在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．
下列不等式正确的是（　　）
A．x2+1≥-2xB．
x
+
2
x
≥4(x＞0)
C．x+
1
x
≥2		D．sinx+
1
sinx
≥2(x≠kπ)
小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（　　）
A．a＜v＜
ab
B．v=
ab
C．
ab
＜v＜
a+b
2
D．v=
a+b
2
设变量满足，则的最大值是          .
若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( 　)
A．16B．30C．24 D．8

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