题目内容
如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为 ．
【答案】分析：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为
的圆弧，从而可求区域的面积．
解答：
解：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为
的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为
×22×
+
×2×2+
×
×
=2+4π．
故答案为：2+4π．
点评：本题以实际问题为载体，考查轨迹的求法，考查图形的面积，有一定的综合性．
的圆弧，从而可求区域的面积．解答：
解：作出点A的轨迹中相邻两个零点间的图象，如图所示．其轨迹为两段圆弧，一段是以C为圆心，CA为半径的四分之一圆弧；一段是以B为圆心，BA为半径，圆心角为的圆弧．其与x轴围成的图形的面积为×22×+×2×2+××=2+4π．故答案为：2+4π．
点评：本题以实际问题为载体，考查轨迹的求法，考查图形的面积，有一定的综合性．
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系xOy中，有一组底边长为an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，3，…），底边BnCn依次放置在y轴上（相邻顶点重合），点B1的坐标为（0，b），b＞0．
中，有一组底边长为
的等腰直角三角形
，底边
依次放置在
轴上（相邻顶点重合），点
的坐标为（
）.
，
，求点A1，A2的坐标；
在同一条直线上，求证：数列
是等比数列；
（3）若
是正整数，
的图象上，且前三个等腰直角三角形面积之和不大于
，求数列
，求数列{an}的通项公式．
，求数列{an}的通项公式．
，求数列{an}的通项公式．