Question

【题目】已知函数（），若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据题意，分析可得函数f（x）为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为m对任意实数t≥1恒成立，由基本不等式的性质分析可得有最小值，进而分析可得m的取值范围．

根据题意，函数f（x）＝x3+3x，其定义域为R，关于原点对称，

有f（﹣x）＝﹣（x3+3x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，

又由f′（x）＝3x2+3＞0，则f（x）为增函数，

若不等式f（2m+mt2）+f（4t）＜0对任意实数t≥1恒成立，

则f（2m+mt2）＜﹣f（4t），即2m+mt2＜﹣4t对任意实数t≥1恒成立，

2m+mt2＜﹣4tm，即m，

又由t≥1，则t2，则有最小值，当且仅当时等号成立

若m对任意实数t≥1恒成立，必有m；

即m的取值范围为（﹣∞，）；

故选：D．