题目内容
【题目】已知抛物线上两点
、
,焦点
满足
,线段
的垂直平分线过
.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线
,使得抛物线
上恰有三个点到直线
的距离都为
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由,结合抛物线的定义得出
,再由中垂线的性质得出
,利用两点间的距离公式得出
,可求出实数
的值,由此可得出抛物线
的方程;
(2)设直线的方程为
,将直线
平移且使得平移后的直线与直线
之间的距离等于
,可得出直线
,
,可知直线
或
与抛物线
相切,并与抛物线
的方程联立,利用
求出实数
的值,即可得出直线
的方程.
(1)由抛物线的定义可得,①
由于线段的垂直平分线过
,则
,
即,即
,
,
,
,
,②
由①②得,因此,抛物线
的方程为
;
(2)设直线的方程为
,将直线
平移且使得平移后的直线与直线
之间的距离等于
,设平移后的直线方程为
,由平行线间的距离公式可得
,
得,得直线
,
,
可知直线或
与抛物线
相切,
若直线与抛物线
相切,则
,得
,
,此方程无解;
若直线与抛物线
相切,则
,得
,
,得
,解得
,
因此,直线的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意 | 不满意 | |
男顾客 | 40 | 10 |
女顾客 | 30 | 20 |
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率;
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异?
附:.
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |