Question

已知是函数的一个极值点。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。

 

Answer 1

（Ⅰ）16；（Ⅱ）增区间，的单调减区间是；（Ⅲ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）由已知得，因此；（Ⅱ）由（Ⅰ）知 由解得增区间是，由解得减区间是；（Ⅲ）由（Ⅱ）知f（x）的单调性，且当或时，，所以的极大值为，极小值为，因此当时，直线与函数的图象有3个交点，因此的取值范围为.

试题解析：（Ⅰ）因为

所以

因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

当时，

当时，

所以的单调增区间是

的单调减区间是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

因此

所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点，当且仅当

因此，的取值范围为

考点：函数与导函数的综合应用