Question

过抛物线y2＝4x的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛物线交于A、B两点，求这两点间的距离．

 

Answer 1

8

【解析】

试题分析：抛物线y2＝4x的焦点为F（1,0），则过焦点的直线的参数方程可设为（t为参数），将其代入抛物线方程并化简得t2＋4t－8＝0，由参数t的几何意义可知|AB|=|t1－t2|=8.

试题解析：抛物线y2＝4x的焦点为F（1,0），

设过焦点F（1,0），倾斜角为π的直线的参数方程为（t为参数），将此代入y2＝4x，

得t2＋4t－8＝0，

设这个方程的两个根为t1，t2，由根与系数的关系，有

t1＋t2＝－4，t1·t2＝－8，

∴|AB|＝|t1－t2|＝

＝＝＝8.

∴A、B两点间的距离是8.

考点：参数方程的应用