题目内容

若方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示椭圆，则k的取值范围是（　　）
分析：根据方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示椭圆，可得9-k＞0，k-1＞0，且9-k≠k-1，从而可求k的取值范围．
解答：解：∵方程
x2
9-k
+
y2
k-1
=1表示椭圆
∴9-k＞0，k-1＞0，且9-k≠k-1
∴1＜k＜9，且k≠5
∴k的取值范围是（1，5）∪（5，9）
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程，考查解不等式，忽视9-k≠k-1，是本题的易错点．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l：y=kx+1，椭圆E：
x2
9
+
y2
m2
=1(m＞0)．
（Ⅰ）若不论k取何值，直线l与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式；
（Ⅱ）当k=
10
3
时，直线l与椭圆E相交于A，B两点，与y轴交于点M．若
AM
=2
MB
，求椭圆E的方程．
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）对于点P（-1，0），是否存在曲线Ck交直线y=x+1于A、B两点，使得
AB
=-2
BP
？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；
（3）已知Ck与直线y=x+1有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．
已知二次曲线Ck的方程：
x2
9-k
+
y2
4-k
=1．
（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；
（2）若双曲线Ck与直线y=x+1有公共点且实轴最长，求双曲线方程；
（3）m、n为正整数，且m＜n，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点P与点F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)满足PF1⊥PF2，若存在，求m、n的值；若不存在，说明理由．
已知直线l：y=kx+1，椭圆E：
x2
9
+
y2
m2
=1(m＞0)．
（Ⅰ）若不论k取何值，直线l与椭圆E恒有公共点，试求出m的取值范围及椭圆离心率e关于m的函数关系式；
（Ⅱ）当k=
10
3
时，直线l与椭圆E相交于A，B两点，与y轴交于点M．若
AM
=2
MB
，求椭圆E的方程．

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