题目内容

已知a＞0，函数

(1)试问在定义域上能否是单调函数？请说明理由；

(2)若f(x)在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，试求实数a的取值范围；

(3)当a＝1时，设数列的前n项和为求证

答案：
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已知a＞0，函数f(x)=
1-ax
x
，x∈（{0，+∞}），设0＜x1＜
2
a
，记曲线y=f（x）在点M（x1，f（x1））处的切线为l，
（1）求l的方程；
（2）设l与x轴交点为（x2，0）证明：0＜x2≤
1
a
．
已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（　　）
A、?x∈R，f（x）≤f（x0）B、?x∈R，f（x）≥f（x0）C、?x∈R，f（x）≤f（x0）D、?x∈R，f（x）≥f（x0）
已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（　　）
A、(-∞，a-1-
a2+1
)
B、(a-1-
a2+1
，0]
C、（0，2a）
D、（2a，+∞）
已知a＞0，函数f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（　　）
已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，当x∈[0，
π
2
]时，-2≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x+
π
2
)，求g（x）的单调递减区间．

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