题目内容
已知a＞0，函数f(x)=-2asin(2x+
)+2a+b，当x∈[0，
]时，-2≤f（x）≤1．
（1）求常数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x+
)，求g（x）的单调递减区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（1）求常数a，b的值；
（2）设g(x)=f(x+
| π |
| 2 |
分析：（1）由x∈[0，
]⇒2x+
∈[
，
]，利用正弦函数的单调性可求f（x）=-2asin（2x+
）+2a+b的最值，利用-2≤f（x）≤1即可求得常数a，b的值；
（2）由（1）知，f（x）=-2sin（2x+
），于是g（x）=f（x+
）=2sin（2x+
），利用正弦函数的单调性即可求得答案．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（2）由（1）知，f（x）=-2sin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：（1）∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]，
∴-
≤sin（2x+
）≤1，又a＞0，
∴-2a≤-2asin（2x+
）≤a，b≤-2asin（2x+
）+2a+b≤3a+b，
∵-2≤f（x）≤1，
∴b=-2，3a+b=1，解得a=1．
∴a=1，b=-2．
∴f（x）=-2sin（2x+
）．
（2）∵g（x）=f（x+
）=-2sin（2x+π+
）=2sin（2x+
），
∴由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z得：
kπ+
≤x≤kπ+
，k∈Z．
∴g（x）的单调递减区间为[kπ+
，kπ+
]k∈Z．
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴-2a≤-2asin（2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∵-2≤f（x）≤1，
∴b=-2，3a+b=1，解得a=1．
∴a=1，b=-2．
∴f（x）=-2sin（2x+
| π |
| 6 |
（2）∵g（x）=f（x+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
∴由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴g（x）的单调递减区间为[kπ+
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
点评：本题考查正弦函数的单调性，考查正弦函数的定义域与值域，考查方程思想与运算能力，属于中档题．
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