题目内容
已知a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex的最小值所在区间是（ ）
A、(-∞，a-1-
| ||
B、(a-1-
| ||
| C、（0，2a） | ||
| D、（2a，+∞） |
分析：由题意求函数的导数，令导数为0，求得极值点，然后判断函数的单调性，结合函数自身的零点，即可判断函数f（x）的最小值所在区间．
解答：解：∵a＞0，函数f（x）=（x2-2ax）ex，
∴f（0）=f（2a）=0
∴f′（x）=ex（x2-2ax）+ex（2x-2a）=ex[x2+（2-2a）x-2a]，
令f′（x）=0，解得x1=a-1+
＞0，x2=-（a-1+
）＜0，
∵a＞0，a-1+
＜2a?
＜a+1?a2+1＜a2+1+2a；
∴0＜a-1+
＜2a，
当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x＞x1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
∵∴f（0）=f（2a）=0
∴函数f（x）的最小值在区间（0，2a）取得；
故选C．
∴f（0）=f（2a）=0
∴f′（x）=ex（x2-2ax）+ex（2x-2a）=ex[x2+（2-2a）x-2a]，
令f′（x）=0，解得x1=a-1+
| a2+1 |
| a2+1 |
∵a＞0，a-1+
| a2+1 |
| a2+1 |
∴0＜a-1+
| a2+1 |
当0＜x＜x1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当x＞x1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，
∵∴f（0）=f（2a）=0
∴函数f（x）的最小值在区间（0，2a）取得；
故选C．
点评：此题主要考查利用导数判断函数的单调性问题，解题的关键是要对函数正确求导，对一些简单函数的导数公式要熟练掌握．
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| A、?x∈R，f（x）≤f（x0） | B、?x∈R，f（x）≥f（x0） | C、?x∈R，f（x）≤f（x0） | D、?x∈R，f（x）≥f（x0） |