[题目]已知常数.在矩形ABCD中. . .O为AB的中点.点E.F.G分别在BC.CD.DA上移动.且.P为GE与OF的交点.问是否存在两个定点.使P到这两点的距离的和为定值?若存在.求出这两点的坐标及此定值,若不存在.请说明理由题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由

【答案】见解析

【解析】试题分析：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.

试题解析：.按题意有

设由此有

直线的方程为：①

直线的方程为：②

从①，②消去参数k，得点的坐标满足方程

整理得当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.

当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长

当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值

当时，点P 到椭圆两个焦点（0，的距离之和为定值2.

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附表及公式：

	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.

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