Question

(Ⅰ)求不等式|ax-1|＜x(a＞0)的解集M；

(Ⅱ)欲使函数f(x)=cosπx-sinπx在(Ⅰ)所得集合M上单调递减，求a的最小值．

Answer 1

解：(Ⅰ)由|ax-1|＜x

1°当0＜a≤1时，x＞；

2°当a＞1时，＜x＜；

∴当0＜a≤1时，M={x|x＞}；

a＞1时，M=|x|＜x＜}．

(Ⅱ)f(x)=cosπx-sinπx=cos(πx+)

由2kπ≤πx+≤2kπ+π(k∈Z)，

得2k-≤x≤2k+(k∈Z)．

∴当0＜a≤1时，f(x)在M上不单调

当a＞1，须  (k∈Z)

此时，只能k=0才有解，a≥．

故a的最小值为．