Question

对于定义域和值域均为的函数，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点称为f的阶周期点．
（1）设则f的阶周期点的个数是___________;
（2）设则f的阶周期点的个数是__________   .

Answer 1

2,4

试题分析：（1）当x∈[0，1]时，=，由=x得，x=0,1，f的1阶周期点的个数是2；
当x∈[0，1]时，=，由=x，得x=0,1，所以f的阶周期点的个数是2.
（2）当x∈[0，]时，f₁（x）=2x=x，解得x=0，
当x∈（，1]时，f₁（x）=2-2x=x，解得x=，∴f的1阶周期点的个数是2；
当x∈[0，]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=4x=x，解得x=0；
当x∈（，]时，f₁（x）=2x，f₂（x）=2-4x=x，解得x=；
当x∈（ ，]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=-2+4x=x，解得x=；
当x∈（，1]时，f₁（x）=2-2x，f₂（x）=4-4x=x，解得x=．∴f的2阶周期点的个数是2²=4．
故答案为2，4．
点评：新定义问题是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的灵活运用．