Question

某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园．经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m．
（1）求该三角形区域最大角的余弦值；
（2）求该三角形区域的面积．

Answer 1

（1）设a=70 m，b=90 m，c=120 m，则最大角为角C．…（2分）
根据余弦定理的推论，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

702+902-1202

2×70×90

=-

1

9

．…（7分）
（2）sinC=

1-(- 1 9 )2

=

4 5

9

，…（9分）
S△=

1

2

absinC=

1

2

×70×90×

4 5

9

=1400

5

．…（12分）
所以该三角形区域的面积是1400

5

 m2．…（13分）