Question

某市在进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成市内公园．经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为70m、90m、120m．
（1）求该三角形区域最大角的余弦值；
（2）求该三角形区域的面积．

Answer 1

分析：（1）设a=70 m，b=90 m，c=120 m，则最大角为角C，根据余弦定理的推论可求
（2）由（1）结合同角平方关系可求sinC=

1-(- 1 9 )2

=

4 5

9

，然后由S△ABC=

1

2

absinC可求

解答：解：（1）设a=70 m，b=90 m，c=120 m，则最大角为角C．…（2分）
根据余弦定理的推论，得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

702+902-1202

2×70×90

=-

1

9

．…（7分）
（2）sinC=

1-(- 1 9 )2

=

4 5

9

，…（9分）
S△=

1

2

absinC=

1

2

×70×90×

4 5

9

=1400

5

．…（12分）
所以该三角形区域的面积是1400

5

 m2．…（13分）

点评：本题主要考查了正弦定理及余弦定理在解决实际问题中的应用，解决应用题目的关键是要把实际问题转化为数学问题，然后选择合适的公式进行求解