题目内容

10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别记为Sn和Tn，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+1}{n+3}$，则$\frac{a_9}{b_9}$=（　　）
A．$\frac{7}{4}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{37}{21}$D．$\frac{19}{12}$

分析 由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得$\frac{a_9}{b_9}$=$\frac{{S}_{17}}{{T}_{17}}$，代入已知式子计算可得．

解答 解：由题意和等差数列的求和公式以及等差数列的性质可得：
$\frac{a_9}{b_9}$=$\frac{2{a}_{9}}{2{b}_{9}}$=$\frac{{a}_{1}+{a}_{17}}{{b}_{1}+{b}_{17}}$=$\frac{\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}}{\frac{17（{b}_{1}+{b}_{17}）}{2}}$=$\frac{{S}_{17}}{{T}_{17}}$=$\frac{2×17+1}{17+3}$=$\frac{7}{4}$
故选：A

点评 本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．

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