题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，1）， $数学公式$ =（0， $数学公式$ ），设向量 $数学公式$ =（cosa，sina）（a∈[0，π]），且 $数学公式$ ，则tana=________．

- $\text{[math]}$
分析：根据已知，把 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ 中，然后再根据sin²α+cos²α=1联立即可求出sinαcosα，再sinαcosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可求出结果．
解答：解：由题意可知 $\text{[math]}$ =（cosα，sin α- $\text{[math]}$ ）
∵ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）∴ $\text{[math]}$ ∴cosα+sinα- $\text{[math]}$ =0
又因为sin²α+cos²α=1，a∈[0，π]，
所以sinαcosα= $\text{[math]}$
∴tanα＜0
sinαcosα= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴tanα=- $\text{[math]}$
点评：本题本题主要考查两向量互相垂直和两向量点乘之间的关系，即两向量互相垂直等价于两向量点乘等于0．

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