题目内容

一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 $数学公式$ 再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是________米．

489.595
分析：设第n次每次球从最高点到着地点的距离是a_n（n=Z⁺），数列{a_n}首项为100，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，因为球弹起又落下，所以球经过的路程是2S₁₀-100．
解答：设第n次球从最高点到着地点的距离是a_n（n=Z⁺），
数列{a_n}首项为100，公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，
∵球弹起又落下，
∴球经过的路程：
S=2S₁₀-100
=2× $\text{[math]}$ -100
=489.595．
故答案为：489.595．
点评：本题考查等比数列的前n项和的计算，解题时要认真审题，仔细解答．易错点是忽视球弹起又落下路程为二倍的情况．