Question

已知函数g（x）=-lg（-1-x）与函数y=f（x）图象关于点(-

1

2

，0)对称，则y=f（x）的解析式为（　　）

A．lg（x-1）

B．-lg（x-1）

C．lgx

D．-lgx

Answer 1

分析：设点（x，y）是函数g（x）=-lg（-1-x）上一点，设与（x，y）关于点(-

1

2

，0)对称的点是（x′，y′），则x′=-x-1，y′=-y，把（x′，y′）代入g（x）=-lg（-1-x），得到y=f（x）的解析式．

解答：解：设点（x，y）是函数g（x）=-lg（-1-x）上一点，
设与（x，y）关于点(-

1

2

，0)对称的点是（x′，y′），
则x′=-x-1，y′=-y，
把（x′，y′）代入g（x）=-lg（-1-x），
得到y=f（x）的解析式为：-y=lg（-1+x+1），即y=lgx．
故选C．

点评：本题考查函数的对称性和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意中点坐标公式的合理运用．