Question

在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为     （a＞b＞0，为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点对应的参数.与曲线C₂交于点.

（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；

（2），是曲线C₁上的两点，求 的值.

Answer 1

解：（1）将M（2，）及对应的参数φ=；θ=；

代入得： 得：

∴曲线C₁的方程为：（φ为参数）即：．

设圆C₂的半径R，则圆C₂的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D（，）

代入得：=2R   ∴R=1

∴圆C₂的方程为：ρ=2cosθ即：（x﹣1）²+y²=1..................8分

（2）将A（ρ₁，θ），Β（ρ₂，θ+）代入C₁得：

    

∴+=（+）+（+）=........14分