题目内容
【题目】设函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）若对于任意
，都有
，求
的取值范围.
【答案】（1）
的单调递减区间是
，单调递增区间是
(2) 
【解析】
（1）对函数求导，由导函数的正负得到原函数的单调区间；
（2）由第一问确定出函数在给定区间上的单调性，之后将任意的
，
恒成立转化为
，即
，
再构造新函数
，求导得到其单调性，结合其性质，求得最后的结果.
（1）因为
，所以
，
所以当
时，
；
当
时，
．
所以的单调递减区间是
，单调递增区间是．
（2）由（1）知，在
上单调递减，在
上单调递增，
故在
处取得最小值，且
．
所以对于任意的，的充要条件为
，即 ①
设函数，则
．
当
时，
；当
时，
，
故
在上单调递减，在上单调递增．
又
，
，
，
所以当
时，
，即①式成立，
综上所述，
的取值范围是
．
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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产品品种 | 劳动力 | 煤 | 电 |
A产品 | 3 | 9 | 4 |
B产品 | 10 | 4 | 5 |
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