题目内容
已知函数
，其中
.
（1）是否存在实数
，使得
在
处取极值？证明你的结论；
（2）若
在[-1,
]上是增函数，求实数
的取值范围.
，其中. （1）是否存在实数
，使得在处取极值？证明你的结论；（2）若
在[-1,]上是增函数，求实数的取值范围.解：（1）f '(x) = ax2 - ax + 1
假设存在实数a，使f (x)在x =
处取极值，
则f '(
) = -
+ 1 = 0，
∴a = 4
此时，f '(x) =
当x <
时，f '(x) > 0；
当
<x<1时，f '(x) > 0.
∴x =
不是f (x)的极值点，
故不存在实数a，使f (x)在x =
处极值
（2）依题意知：当x∈[-1,
]时，f '(x) = ax2 - ax + 1≥0恒成立，
当a = 0时，f '(x) = 1>0成立；
当a>0时，f '(x) = a (x
)2 + 1
在
上递减，
则g (x)min = g (
) = 1
≥0
∴0<a≤4
当a<0时，f '(x) = a (x
)2 + 1
在
上递增，
则 g (x)min = g (-1) = 2a + 1≥0
∴0>a≥
综上，
≤a≤4为所求
假设存在实数a，使f (x)在x =
处取极值，则f '(
) = -+ 1 = 0， ∴a = 4
此时，f '(x) =
当x <
时，f '(x) > 0；当
<x<1时，f '(x) > 0.∴x =
不是f (x)的极值点，故不存在实数a，使f (x)在x =
处极值 （2）依题意知：当x∈[-1,
]时，f '(x) = ax2 - ax + 1≥0恒成立， 当a = 0时，f '(x) = 1>0成立；
当a>0时，f '(x) = a (x
)2 + 1在上递减，则g (x)min = g (
) = 1≥0 ∴0<a≤4
当a<0时，f '(x) = a (x
)2 + 1在上递增，则 g (x)min = g (-1) = 2a + 1≥0
∴0>a≥
综上，
≤a≤4为所求 
练习册系列答案
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（其中a>0），且
在点（0，0）处的切线与直线
平行。
的两个极值点，且
的取值范围；
，其中
为实数，且
在
处取得的极值为
。
的表达式；
处的切线方程。
（其中
是实数常数，
）
，函数
的图像关于点（—1，3）成中心对称，求
的值；
，总有
，求
的取值范围；
，
，且对任意
时，不等式
恒成立，求负实数
的取值范围．
（其中
）的图象如图（上）所示，则函数
的图象是（ ） 
