Question

若圆C与y轴和直线3x+4y-2=0都相切，且圆心在第二象限，圆半径为2，则圆C的标准方程为（　　）

• A．(x+

  16

  3

  )2+(y-2)2=4
• B．(x+2)2+(y-

  9

  2

  )2=2
• C．(x+2)2+(y-

  3

  2

  )2=4
• D．(x+2)2+(y-

  9

  2

  )2=4

Answer 1

分析：设圆心坐标为C（a，b），由圆C与y轴和直线3x+4y-2=0都相切，且圆心在第二象限，圆半径为2，知

|3a+4b-2| 9+16 =2 |a|=2 a＜0 b＞0

，由此能求出圆C的标准方程．

解答：解：设圆心坐标为C（a，b），
∵圆C与y轴和直线3x+4y-2=0都相切，且圆心在第二象限，圆半径为2，
∴

|3a+4b-2| 9+16 =2 |a|=2 a＜0 b＞0

，
解得a=-2，b=

9

2

，
∴圆心为（-2，

9

2

），
故圆C的标准方程是(x+2)2+(y-

9

2

)2=4，
故选D．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式和圆的基本性质的灵活运用．