Question

若矩阵 M=

1 1 1 1

，则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为______．

Answer 1

设直线x+y+2=0上任意一点（x₀，y₀），（x'，y'）是所得的直线上一点，
[1  1][x']=[x₀]
[1  1][y']=[y₀]
∴x^′+y^′=x₀
x^′+y^′=y₀，
∴代入直线x+y+2=0方程：（x'+y'）+x^′+y'+2=0
得到I的方程x+y+1=0
故答案为：x+y+1=0．