Question

若矩阵 M=

1 1 1 1

，则直线x+y+2=0 在M 对应的变换作用下所得到的直线方程为

 

．

Answer 1

分析：设直线x+y+2=0上任意一点（x₀，y₀），（x'，y'）是所得的直线上一点，根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标用未知的坐标表示，代入已知直线的方程，得到结果．

解答：解：设直线x+y+2=0上任意一点（x₀，y₀），（x'，y'）是所得的直线上一点，
[1  1][x']=[x₀]
[1  1][y']=[y₀]
∴x^′+y^′=x₀
x^′+y^′=y₀，
∴代入直线x+y+2=0方程：（x'+y'）+x^′+y'+2=0
得到I的方程x+y+1=0
故答案为：x+y+1=0．

点评：本题考查矩阵的变换，是一个基础题，本题解题的关键是得到两个点的坐标之间的关系，注意数字的运算．