题目内容

已知圆M：(x＋a)2＋y2＝16a2(a＞0)及定点N(a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|＝|GN|，G点的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程；

(2)若点A(1，0)关于直线x＋y－t＝0(t＞0)的对称点在曲线C上，求a的取值范围．

答案：
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已知圆M：(x+
3
2
x)2+y2=
9r2
4
，点N（3r，0），其中r＞0，设P是圆上任一点，线段PN上的点Q满足
PQ
QN
=
1
2

（1）求点Q的轨迹方程；
（2）若点Q对应曲线与x轴两交点为A，B，点R是该曲线上一动点，曲线在R点处的切线与在A，B两点处的切线分别交于C，D两点，求AD与BC交点S的轨迹方程．
已知圆M：(x+
5
)2+y2=36，定点N(
5
，0)，点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设
OS
=
OA
+
OB
，是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．
已知圆M：(x+
3
a)2+y2=16a2(a＞0)及定点N(
3
a，0)，点P是圆M上的动点，点G在MP上，且满足|GP|=|GN|，G点的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II）若点A（1，0）关于直线x+y-t=0（t＞0）的对称点在曲线C上，求a的取值范围．
已知圆M：(x+
5
)2+y2=36，定点N（
5
，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足
NP
=2
NQ
，
GQ
•
NP
=0．
（1）求点G的轨迹C的方程；
（2）过点（2，0）作斜率为k的直线l，与曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得
OA
•
OB
≤-1？若存在，求出直线l的斜率k的取值范围；若不存在，请说明理由．

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