题目内容

点M在圆 13 x 2 + 13 y 2 15 x 36 y = 0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且| OM | ∙ | ON | = 12，则N点的轨迹方程为（   ）

（A）5 x + 12 y 52 = 0                      （B）5 x 12 y 52 = 0

（C）5 x 12 y + 52 = 0                      （D）5 x + 12 y + 52 = 0

A
练习册系列答案
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精英家教网已知点F是抛物线C：y2=x的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
5
4
．
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与x轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交x轴于点E，若|EM|=
1
3
|NE|，求cos∠MSN的值．
已知圆C1：（x+1）2+y2=8，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P．
（Ⅰ） 求动点P的轨迹W的方程；
（Ⅱ） 设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
OM
+2
ON
=2
OC1
，O为坐标原点，求直线MN的斜率k；
（Ⅲ）过点S(0，-
1
3
)且斜率为k的动直线l交曲线W于A，B两点，在y轴上是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由．
已知命题p：方程
x2
16-m
+
y2
m-4
=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x-10）2+（y-1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．

 (2012年高考湖北卷理科21)（本小题满分13分）

设A是单位圆x2+y2=1上的任意一点，i是过点A与x轴垂直的直线，D是直线i与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m≠1）。当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。

（I）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求焦点坐标；

（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P、Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m，使得对任意的k>0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由。

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