题目内容
（2012•茂名二模）向量
=（2，0），
=（x，y），若
与
-
的夹角等于
，则|
|的最大值为（ ）
| a |
| b |
| b |
| b |
| a |
| π |
| 6 |
| b |
分析：由题意可得，点B始终在以OA为弦，圆周角∠OBA=
的圆弧上，且|
|等于弦OB的长，而弦长的最大值为该圆的直径2R，由正弦定理可得答案．
| π |
| 6 |
| b |
解答：
解：由向量加减法的几何意义可得，（如图）
=
，
-
=
，＜
，
-
＞=∠OBA
故点B始终在以OA为弦，∠OBA=
为圆周角的圆弧上运动，
且|
|等于弦OB的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径2R，
在三角形AOB中，OA=|
|=2，∠OBA=
由正弦定理得，
=2R，
解得2R=4，即|
|的最大值为4
故选A
解：由向量加减法的几何意义可得，（如图）| b |
| OB |
| b |
| a |
| AB |
| b |
| b |
| a |
故点B始终在以OA为弦，∠OBA=
| π |
| 6 |
且|
| b |
在三角形AOB中，OA=|
| a |
| π |
| 6 |
由正弦定理得，
| 2 | ||
sin
|
解得2R=4，即|
| b |
故选A
点评：本题考查向量模长的最值，用向量加减的几何意义化为圆的直径是解决问题的捷径，属基础题．
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