Question

【题目】如图，中，，为线段上一点，且，让绕直线翻折到且使．

（Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面平面？请证明你的结论；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）存在，见解析（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取BC中点为E，由题意知，再由，得平面，从而平面平面；

（Ⅱ）在平面中，过作 交AE 于点H，连接HD，由平面，得为直线与平面所成的角，由此能求出直线与平面所成的角的大小．

（Ⅰ）在线段上存在中点，使平面平面，

证明如下：取的中点为，连接，

由题意知，

又因为，

所以平面，

因为在平面内，

所以平面平面.

（Ⅱ）在平面中，过点作交的延长线于点，连接．

由（Ⅰ）知，平面，

所以为直线与平面所成的角．

由题意知，

所以在中，，

所以在中，由余弦定理得，

所以，

所以，

所以，所以，

即直线与平面所成的角为．