题目内容
【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额（单位：千元），网购次数和支付方式等进行了问卷调查．经统计这100位居民的网购消费金额均在区间
内，按
分成6组，其频率分布直方图如图所示．
（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；
（2）将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”，补全下面的
列联表，并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”
男 | 女 | 总计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
总计 | 100 |
附：
．
临界值表：
| 0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】（1）17.5千元；（2）见解析，有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．
【解析】
(1) 计算面积确定中位数位于区间
内, 设直方图的面积平分线为
，则
，即可求出
，进而可求中位数.
(2) 根据已知补全列联表，再利用独立性检验判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”.
（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为
，
后2个小矩形的面积之和为
，所以中位数位于区间内．
设直方图的面积平分线为，则，得
，
所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．
（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为
，
所以“网购迷”共有35人，由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人．
所以补全的列联表如下：
男 | 女 | 总计 | |
网购迷 | 15 | 20 | 35 |
非网购迷 | 45 | 20 | 65 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
因为
，查表得
，
所以有97.5%的把握认为“网购迷与性别有关系”．
【题目】每年春晚都是万众瞩目的时刻，这些节目体现的文化内涵、历史背景等反映了社会的进步.国家的富强，人民生活水平的提高等.某学校高三年级主任开学初为了解学生在看春晚后对节目体现的文化内涵、历史背景等是否会在今年的高考题中体现进行过思考，特地随机抽取100名高三学生（其中文科学生50，理科学生50名），进行了调查.统计数据如表所示（不完整）：
“思考过” | “没有思考过” | 总计 | |
文科学生 | 40 | 10 | |
理科学生 | 30 | ||
总计 | 100 |
（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有
的把握认为看春晚后会思考节目体现的文化内涵、历史背景等与文理科学生有关；
（2）①现从上表的”思考过”的文理科学生中按分层抽样选出7人.再从这7人中随机抽取4人，记这4人中“文科学生”的人数为
,试求的分布列与数学期望；
②现设计一份试卷（题目知识点来自春晚相关知识整合与变化），假设“思考过”的学生及格率为
，“没有思考过”的学生的及格率为
.现从“思考过”与“没有思考过”的学生中分别随机抽取一名学生进行测试，求两人至少有一个及格的概率.
附参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
