题目内容

y=kx+1与椭圆 
x2
5
+
y2
m
=1恰有公共点，则m的范围（　　）
分析：把直线与椭圆的方程联立消去y，化为（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，由于y=kx+1与椭圆 
x2
5
+
y2
m
=1恰有公共点，可得
m＞0且m≠5
△≥0
，解出即可．
解答：解：联立
y=kx+1
x2
5
+
y2
m
=1
，化为（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，
∵y=kx+1与椭圆 
x2
5
+
y2
m
=1恰有公共点，
∴
m＞0且m≠5
△=100k2-4(m+5k2)(5-5m)≥0
，
化为m≥1-5k2且m≠5．
∴m≥1且m≠5．
故选C．
点评：本题考查了直线与椭圆有公共点问题转化为方程联立得到△≥0，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
.已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)离心率e=
3
2
，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-
3
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交与M，N两点，当|MN|=
8
2
5
时，求直线l的方程．
已知椭圆E：
x2
a2
+y2=1(a＞1)，过点A（0，-1）和B（a，0）的直线与原点的距离为
3
2
．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=kx+1与椭圆E交于C、D两点，以线段CD为直径的圆过点M（-1，0），求直线l的方程．
已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为
2
2
，且椭圆经过圆C：x2+y2-3x+4y=0的圆心C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线l：y=kx+1与椭圆交于A，B两点，点P（0，
1
3
）且|PA|=|PB|，求直线的方程．
（2013•温州二模）如图．直线l：y=kx+1与椭圆C1：
x2
16
+
y2
4
=1交于A，C两点，A．C在x轴两侧，B，
D是圆C2：x2+y2=16上的两点．且A与B．C与D的横坐标相同．纵坐标同号．
（I）求证：点B纵坐标是点A纵坐标的2倍，并计算||AB|-|CD||的取值范围；
（II）试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由．
直线y=kx+1与椭圆
x2
5
+
y2
m
=1总有公共点，则m的值是
 
．

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