Question

【题目】已知函数．

(1)若函数的最小值是，且c＝1，，求F(2)＋F(－2)的值；

(2)若a＝1，c＝0，且在区间(0，1]上恒成立，试求b的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）8；（2）[－2,0]

【解析】

（1）由函数f（x）的最小值是f（﹣1）＝0，且c＝1，解得a，b的值，得到f（x）解析式代入到F（x）中，计算出F（2）+F（﹣2）的值；

（2）由a＝1，c＝0，则f（x）＝x2+bx，把问题﹣1≤f（x）≤1在区间（0，1]上恒成立转化为﹣xbx在区间（0，1]上恒成立，研究﹣x和x在（0，1]的单调性求出最值，从而得到b的取值范围．

(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0，且－＝－1，解得a＝1，b＝2，∴f(x)＝(x＋1)2.

∴，∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8.

(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，

即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立.

又y=－x单调递增，故最小值为0，y=－－x=－（+x）当且仅当 取等.

∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2,0].