Question

证明：.

 

Answer 1

【答案】

数学归纳法或用放缩再拆项相消法.

【解析】

试题分析：（ⅰ）当n=1时，，，        2分

（ⅱ）假设当n=k时，                4分

则当n=k+1时，

要证：

只需证：

由于

所以              11分

于是对于一切的自然数，都有        12分

此题也可以用放缩再拆项相消法.

考点：不等式的证明，数学归纳法，放缩法，“裂项相消法”。

点评：中档题，本题解法较为灵活，可采用数学归纳法，也可以先放缩，再利用数列求和方法“裂项相消法”。总之，不等式证明中，“放缩”思想是常用的一中思想方法。