题目内容
已知
．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）的图象关于直线x=x0对称，且-1＜x0＜0，求x0的值．
解：（1）f（x）=sinxcosx+sin2x=
sin2x+
=
，
所以函数的周期为：T=
，
由2kπ
，
得
，
∴f（x）的单调递增区间为：
．
（2）由题意
得
，
∵-1＜x0＜0，
当k=-1时，
．
分析：（1）利用向量的数量积，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
（2）利用函数的对称轴，直接求出x0的值．
点评：本题考查向量的数量积的应用，三角函数的二倍角公式两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
sin2x+=，所以函数的周期为：T=
，由2kπ
，得
，∴f（x）的单调递增区间为：
．（2）由题意
得，∵-1＜x0＜0，
当k=-1时，
．分析：（1）利用向量的数量积，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出函数的周期，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间．
（2）利用函数的对称轴，直接求出x0的值．
点评：本题考查向量的数量积的应用，三角函数的二倍角公式两角和的正弦函数的应用，考查计算能力．
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