题目内容

精英家教网如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点．若|
AB
|=2，|
AD
|=1，且∠BAD=60°，则
AP
•
CP
=
 
．
分析：通过图形，分别表示
AP
， 
CP
，然后进行向量数量积的运算即可．
解答：解：由题意不难求得
AP
=
1
2
(
AD
+
AM
)=
3 
4
AD
 +
1
4
AB
，
CP
=
CA
+
AP
=-
1
4
AD
-
3
4
AB

则
AP
•
CP
=(
3
4
AD
+
1
4
AB
)( -
1
4
AD
-
3
4
AB
)=-
1
16
(3
AD
2+3
AB
2+10
AD
•
AB
)=-
1
16
(15+20×
1
2
)=-
25
16

故答案为：-
25
16
．
点评：本题考查平面向量的数量积的运算，用已知向量表示未知向量，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，过点O的直线交AD于E，BC于F，交AB延长线于G，已知AB=a，BC=b，BG=c，则BF=
 
．
精英家教网如图，平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD．
（I）求证：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱锥E-ABD的侧面积．
如图，平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，G为交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，试以
a
，
b
为基底表示
CG
=
-
1
3
(
a
+
b
)
-
1
3
(
a
+
b
)
．
（2012•枣庄一模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边BC（靠近点B）的三等分点，F是AB（靠近点A）的三等分点，P是AE与DF的交点，则
AP
用
AB
，
AD
表示为
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
AP
=
3
10
AB
+
1
10
AD
．
精英家教网如图，平行四边形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
CE
=
1
3
CB
，
CF
=
2
3
CD
．
（1）用
a
，
b
表示
EF
；
（2）若|
a
|=1，|
b
|=4，∠DAB=60°，分别求|
EF
|和
AC
•
FE
的值．

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