Question

已知数列{a_n}是非常值数列的等差数列，Sn为其前n项和，S₅=25，且a₁，a₃，a₁₃成等比数列；

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设，Tn为数列{bn}的前n项和，若T_2n-Tn≥t对一切正整数n恒成立，求实数t的范围.

Answer 1

解：（Ⅰ）设{ an }的公差为d，∴a3=5. …………2分

       a1，a3，a13成等比数列.则25=（5-2d）（5+10 d），解得d =2，d =0（舍）.   …………4分

       an = a3+(n-3)d=5+(n-3)·2=2 n-1.数列{ an }的通项公式an=2 n-1,n∈N*. ………………5分

（Ⅱ） ……………………………6分

则………………………………………………8分

……………………………………10分

实数t的取值范围为：  ……………………………………………12分