题目内容

已知函数 $数学公式$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）说明如何由y=sin2x的图象得到函数f（x）的图象．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …（2分）
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…（4分）
则最小正周期T=π．…（5分）
由 $\text{[math]}$ ，k∈Z，得 $\text{[math]}$ ，k∈Z．…（7分）
故f（x）的增区间为 $\text{[math]}$ ．…（8分）
（2）先把y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，…（10分）
再把 $\text{[math]}$ 的图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，即得函数 $\text{[math]}$ 的图象． …（12分）
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，由此求得函数的周期，由 $\text{[math]}$ ，k∈Z求得x的范围，即可求得f（x）的增区间．
（2）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，先把y=sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再把所得图象向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，即可得函数 $\text{[math]}$ 的图象．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的周期性和求法，正弦函数的增区间，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．