Question

已知函数f（x）=x|x-m|（x∈R），且f（1）=0．
（1）求m的值，并用分段函数的形式来表示f（x）；
（2）在如图给定的直角坐标系内作出函数f（x）的草图（不用列表描点）；
（3）由图象指出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（1）根据条件f（1）=0，求m的值即可．
（2）利用函数作出函数图象．
（3）根据函数图象判断函数的单调区间即可．

解答：解：（1）∵f（1）=0，
∴|m-1|=0，
即m=1； 
∴f（x）=x|x-1|=

x2-x(x≥1) -x2+x(x＜1)

．
（2）函数图象如图：
（3）函数单调区间：
递增区间：(-∞，

1

2

]，[1，+∞)，
递减区间：[

1

2

，1]．

点评：本题主要考查分段函数的应用，考查学生的视图和用图能力，比较基础．