Question

若复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b

.

z

=(a+2z)2，求实数a，b的值．（其中

.

z

为z的共轭复数）．

Answer 1

分析：由复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b

.

z

=(a+2z)2，知a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）²，所以（a+2b）+（a-2b）i=（a²+4a）+（4a+8）i，由复数相等的定义能够求出实数a，b的值．

解答：解：∵复数z=1+i，且实数a，b满足az+2b

.

z

=(a+2z)2，
∴a+ai+2b-2bi=（a+2+2i）²，
∴（a+2b）+（a-2b）i=（a²+4a）+（4a+8）i，
由复数相等的定义得

a+2b=a2+4a a-2b=4a+8

，
解得

a=-4 b=2

或

a=-2 b=-1.

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，解题时要认真审题，注意复数相等的条件的合理运用．