Question

8．已知f（x）是定义在R上的周期函数，最小正周期为T，则下列函数中恒为周期函数的是（　　）

• A． f（x²+x）
• B． f（2^x+x）
• C． f（sinx+x）
• D． f（f（x）+x）

Answer 1

分析 由已知条件，在所给的四个函数中，分别令x=x+T，利用周期函数的定义进行验证，能求出正确结果．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的周期函数，最小正周期为T，
∴在A中：f（x²+x），令x=x+T，得：
f[（x+T）²+（x+T）]=f（x²+x+2Tx+T²+T），
∴f（x²+x）不恒为周期函数；
在B中：f（2^x+x），令x=x+T，得：
f（2^x+T+x+T）=f（2^x•2^T+x+T），
∴f（2^x+x）不恒为周期函数；
在C中：f（sinx+x），令x=x+T，得：
f（sin（x+T）+x+T），
∴f（sinx+x）不恒为周期函数；
在D中：f（f（x）+x），令x=x+T，得：
f（f（x+T）+x+T）=f（f（x）+x+T），
∴f（f（x）+x）恒为周期函数，其最小正周期为T．
故选：D．

点评 本题考查周期函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．